Prova da PF novamente, só que ao invés de agente, comentamos agora as questões  para o cargo de papiloscopista. Vamos lá, vamos deixar seu conhecimento em lógica e estatística tinindo!

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.

39 Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida.

RESOLUÇÃO:

Um argumento é composto de premissas e conclusão. Ele só é válido quando na hipótese de todas as suas premissa serem consideradas verdadeiras, tendo sua conclusão necessariamente o mesmo resultado verdadeiro.

Por sua vez, será considerado inválido o argumento que, pelo menos, tenha uma das premissas consideradas falsa e a conclusão seja considerada verdadeira, pois destoará do resultado válido para uma conclusão de uma premissa.

No exemplo da questão, basta que se considere como falsa a conclusão e encontrarmos uma premissa falsa para considerarmos a assertiva como falsa. Para que a conclusão seja falsa, precisamos que a condicional seja Falsa, ou V–>F, isto é, que “grande quantidade” seja V e “não usuário” seja F. Vejamos se, com isso, pelo menos é possível tornar todas as premissas verdadeiras.

Na P3, “não grande quantidade” é F, tornando “usuário E não grande quantidade” F. Isso já permite afirmar que P3 é verdadeira, pois uma condicional sempre é verdadeira quando a condição é V.

Para P1 ser verdadeira, precisamos que “não traficante” seja V e “usuário” seja V. Com isso, “traficante” é F, o que já torna a P2 verdadeira.

Ora, foi possível tornar todas as premissas verdadeiras E, AO MESMO TEMPO, a conclusão falsa. Isso nos mostra que o argumento é inválido.

RESPOSTA: ERRADA.

40 Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P ^ Q.

Como dissemos acima, P1 pode ser resumida assim:

P1: não traficante E usuário

RESPOSTA: CORRETA.

41 A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.

RESOLUÇÃO:

Para que passemos a responder as questões 50, 51, 52 e 53, nós iremos sintetizar o argumento desta forma:
P1: não traficante E usuário
P2: traficante –> grande quantidade E escondido
P3: usuário E não grande quantidade –> não escondido
Conclusão: grande quantidade –> não usuário

Com isso em mãos, vejamos o item proposto:

A negação de uma condicional A–>B pode ser escrita, dentre outras formas, como “A e não-B”. Na premissa 2 podemos dizer que A = “traficante” e B = “grande quantidade E escondido”. Assim, não-B seria “não grande quantidade OU não escondido”.

Portanto, a frase “A e não-B” seria algo como: Sou traficante E não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi.

RESPOSTA: ERRADA

42 Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.

RESOLUÇÃO:

Caso “não traficante” seja V, então “traficante” é F. Com isso, a condicional P2 será necessariamente verdadeira, pois uma condicional só é falsa quando temos V–>F.

RESPOSTA: CORRETA

Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.

Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.

43 Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas.

RESOLUÇÃO:

Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, Pornografia, e Total.

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

O enunciado diz que:

n(Total) = 100

n(Tráfico E Pornografia) = 30

n(Nenhum dos Crimes) = 30

n(Certeza de Pornografia)= n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) = 60

n(Pornografia) = n(Certeza de Pornografia) – n(Tráfico E Pornografia) = 60 – 30 = 30

Logo, podemos dizer que:

n(apenas Tráfico) = n(Total) = 100 – n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) + n(Nenhum dos Crimes) = 100 – 90 = 10

RESPOSTA: CORRETA.

44 Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil.

RESOLUÇÃO:

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

Portanto, 10 denúncias referem-se apenas à tráfico de pessoas e 30 denúncias referem-se apenas à pornografia infantil.

RESPOSTA: ERRADA.

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

45 Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

RESOLUÇÃO:

CORRETO. Se a amplitude (distância entre o valor mínimo e máximo da amostra) for 12, podemos dizer que o caso de maior variabilidade seria aquele onde temos 5 observações com o valor mínimo “n”, e outras 5 observações com o valor máximo “n+12”. Logo, a média seria igual a “n+6”, isto é, a distância de cada observação até a média seria igual a 6. Com isso, a variância seria:
Var = 6^2 x 10 / 10 = 36 < 120

46 Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: μ = 5 contra a hipótese alternativa H1: μ > 5, em que μ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média μ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

RESOLUÇÃO:

Seja X a variável “largura dos polegares humanos”. O exercício informa que Média(X) = 2 e P(X>2,54) = 0,025 e que a distribuição é normal. Da normal padrão, sabemos que P(Z>1,96) = 0,025, uma vez que P(-1,96<z </z

Z = (X – média) / DesvPad

1,96 = (2,54 – 2) / DesvPad

DesvPad = 0,275

Portanto,

Var(X) = 0,275^2 = 0,076

Item CORRETO.

47 Considere que a covariância e a correlação linear entre as variáveis X e Y sejam, respectivamente, iguais a 5 e 0,8. Suponha também que a variância de X seja igual a quatro vezes a variância de Y. Nesse caso, é correto afirmar que a variância de X é igual a 2.

RESOLUÇÃO:

Temos que cov(X,Y) = 5 e correlação(X,Y) = 0,8, bem como Var(X) = 4Var(Y), o que implica que DesvPad(X) = 2DesvPad(Y).
Aqui devemos lembrar que:

Correlação(X,Y) = cov(X,Y) / (DesvPad(X) x DesvPad(Y))

Portanto, substituindo os valores conhecidos temos:

5 = 0,8 / (2DesvPad(Y)xDesvPad(Y))

DesvPad(Y) x DesvPad (Y) = 0,08 = Var(Y)

Logo,

Var(X) = 4Var(Y) = 4x (0,08) = 0,32

Item ERRADO.

48 Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

RESOLUÇÃO:

Seja X a variável “largura dos polegares humanos”. O exercício informa que Média(X) = 2 e P(X>2,54) = 0,025 e que a distribuição é normal. Da normal padrão, sabemos que P(Z>1,96) = 0,025, uma vez que P(-1,96<z </z

Z = (X – média) / DesvPad

1,96 = (2,54 – 2) / DesvPad

DesvPad = 0,275

Portanto,

Var(X) = 0,275^2 = 0,076

Item CORRETO.

49 Considere que, com base em um levantamento amostral, um pesquisador tenha observado que determinada medida antropométrica dos indivíduos de um grupo A é, em média, igual ao dobro dessa mesma medida em indivíduos do grupo B, e que, com base nessa observação, o pesquisador tenha concluído que essa mesma relação deve ocorrer na população. Com base nessas informações, é correto afirmar que o pesquisador não seguiu os princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas, pois a simples avaliação visual (ou descritiva) da diferença entre médias de grupos pode não refletir o comportamento populacional, já que há outros aspectos relevantes para a análise, como o tamanho da amostra e a variabilidade das medidas dentro de cada grupo de indivíduos.

RESOLUÇÃO:

CORRETO. A mera extrapolação dos resultados obtidos em duas amostras para a comparação das populações pode conduzir a conclusões incorretas, devido a fatores como a variância da variável sob análise e os tamanhos das amostras.

Comentários cedidos pelo professor auxiliar Bruno Nogueira