Ontem teve Lógica, né? Pois hoje tem os comentários. Vamos a eles? E mais tarde os comentários da aula de Dir. Constitucional. ^^

Raciocínio Lógico para o MPU

Bruno Casimiro

1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem.

E 01 (CESPE/UnB) Se as proposições A, B e D forem V, então é possível que as proposições E, C, E→C, B→E e A∧C→(¬D)

Errado Quando chegamos na última proposição temos a negação de D na condicional, e como é no segundo elemento fica assim: V→F, o que torna a condicional falsa.

E 02 (EBC/2011/CESPE) Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta r: (p v q) → (p ∧ q), julgue o item abaixo.

Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui3 valores lógicos F

Errado Pelo resultado da tabela verdade descobrimos que são 2 valores lógicos falsos, não 3.

E 03 (EBC/2011/CESPE) Considerando as proposições simples P e Q e a proposição composta R simbolizada por (PvQ)∧(~P)→(P∧Q)v(~Q), julgue o item subsequente.

Se P tem valor lógico F, então, independentemente de Q ser V ou F, R será sempre F.

Errado Sabendo-se que P tem valor lógico F, para que R seja considerado F a proposição PvQ te de ser V, caso contrário a proposição (PvQ)∧(~P) vai ter valor F e o primeiro termo da condicional (PvQ)∧(~P)→(P∧Q)v(~Q) será F, contrariando o que diz a questão.

A lógica proposicional trata de argumentações elaboradas por meio de proposições, isto é, de declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca como V e F simultaneamente. As proposições normalmente são simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto e alguns símbolos lógicos são usados para compor novas proposições. Uma conjunção, proposição simbolizada por   é lida como “A e B” e julgada como V somente quando A e B forem V, e F, nos demais casos. Uma implicação, proposição simbolizada por   é lida como “se A, então B”, e julgada como F somente quando A for V e B for F, e V nos demais casos.

A lógica de primeira ordem também trata de argumentações elaboradas por meio de proposições da lógica proposicional, mas admite proposições que expressem quantificações do tipo “todo”, “algum”, “nenhum” etc.

A partir dessas notações e definições, julgue o(s) item(ns) que se segue(m).

C 04 (EMBASA/2010/CESPE) Considerando que as proposições   e   sejam V, então a proposição D será, obrigatoriamente, V.

Certo Como a proposição D faz parte do segundo item de uma condicional e ela mesma é uma condicional, o seu valor tem de ser V para que a segunda parte seja V e o valor da condicional seja V.

E 05 (EMBASA/2010/CESPE) Caso a proposição “Se a EMBASA promover ações de educação ambiental, então a população colaborará para a redução da poluição das águas” seja V, a proposição “Se a EMBASA não promover ações de educação ambiental, então a população não colaborará para a redução da poluição das águas” também será V.

Errado Em uma das três formas de verdade de uma condicional da primeira proposição (F→V) não vai ser possível ter como resultado V a segunda proposição.

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P→Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V.

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal.

A: A prática do racismo é crime inafiançável.

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.

C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado.

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir

E 06 (Analista do Seguro Social – INSS/2008/CESPE) De acordo com a notação apresentada acima é correto afirmar que a proposição (¬A)∨(¬C) tem valor lógico F.

Errado De acordo com a Constituição Federal as letras A e B são corretas (art 5º, incisos XLll e XXXll). No entanto, em seu art. 5º inciso Lll, não será considerada a extradição de estrangeiro por crime político, sendo então o item lll considerado Falso. Dessa forma a proposição (¬A)∨(¬C) tem valor lógico V .

Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

C 07 (Auditor de Controle Externo/2011/CESPE) A especificação P pode ser corretamente representada por p  (q∧r), em que p, q e r correspondem a proposições adequadas e os símbolos  e ∧ representam, respectivamente, a bicondicional e a conjunção.

Certo Os símbolos  e ∧ representam, respectivamente, a bicondicional e a conjunção .

E 08 (Auditor de Controle Externo/2011/CESPE) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver claridade natural suficiente.

Errado Faltou a parte de que há movimento para que a proposição conjuntiva seja considerada verdadeira.

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E 09 (PC ES/2013/CESPE) Se a proposição R for falsa e se a proposição composta (P∧Q)→

(¬QVR) for verdadeira, então a proposição P será verdadeira.

Errado Se tomarmos como verdade que P é V, a proposição pode ser verdadeira ou não.

E 10 (Escrivão-PF – 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B)^(~B)] → (~A) tem somente o valor lógico F.

Errado Se o valor de ¬A for F o valor lógico da proposição será V.

C 11 (CESPE/UnB) A proposição ¬(AVB)→(¬A)VB é uma tautologia.

Certo Vamos considerar o seguinte: Pra que a condicional seja considerada Falsa é preciso que o primeiro elemento seja Verdadeiro e o segundo Falso. Se considerarmos tanto A como B falsos, a sua negação tornará a primeira parte verdade. Mas, na segunda só temos como negação o A, sendo o B verdade e consequentemente deixando a segunda parte verdade também.

Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS.

“Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia”.

Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima.

C 12 (CESPE/UnB) Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.

Certo Teremos como tabela verdade a assertiva do texto: I→A. Uma das equivalências seria: ¬A→¬I.

E 13 (CESPE/UnB) Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Errado A fórmula expressada pela proposição é: ¬I→¬A, o que não convém com qualquer das hipóteses de equivalência da proposição do texto.

O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimentado por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos vereadores. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, Q e R, abaixo:

P: O vereador Vitor não participou do esquema;

Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema;

R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.

Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às premissas P1, P2 e P3 seguintes:

P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do esquema.

P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do esquema, mas não ambos.

P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas.

C 14 (Técnico Judiciário – Programação de Sistemas – TER RJ/2012/CESPE) A premissa P1 é logicamente equivalente à proposição “Se o prefeito Pérsio sabia do esquema, então o vereador Vitor participou do esquema”

Certo Em P1 temos: ¬P→¬Q. Na situação descrita teremos: Q→P que se trata de um exemplo de equivalência.

E 15 (Técnico Judiciário – Programação de Sistemas – TER RJ/2012/CESPE) A premissa P2 pode ser corretamente representada por RVQ.

Errado A premissa P2 é um exemplo de disjunção inclusiva, onde a equação está escrita de forma errada.

C 16 (Técnico Judiciário – Programação de Sistemas – TER RJ/2012/CESPE) A premissa P3 é logicamente equivalente à proposição “O vereador Vitor participou do esquema ou o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema”.

Certo Em P3 temos: P→¬R. Na situação descrita teremos: ¬PV¬R.

C 17 (Técnico Judiciário – Programação de Sistemas – TER RJ/2012/CESPE) Considerando que as proposições P e R sejam verdadeiras, então, nesse caso, a premissa P3 será falsa.

Certo Em P3 temos: P→¬R. Se considerarmos tanto P como R Verdadeiras, a premissa P3 ficará V→F..

GABARITO:

1:E

2:E

3:E

4:C

5:E

6:E

7:C

8:E

9:E

10:E

11:C

12:C

13:E

14:C

15:E

16:C

17:C