Olha aqui mais uma aula com gabarito. Desta vez trazemos até você o material de Lógica. Vamos ler?

Raciocínio Lógico para o MPU

Bruno Casimiro

1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem.

O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimentado por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos vereadores. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, Q e R, abaixo:

P: O vereador Vitor não participou do esquema;

Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema;

R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.

Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às premissas P1, P2 e P3 seguintes:

P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do esquema.

P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do esquema, mas não ambos.

P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas.

C 01 (Téc. jud. Programação de Sistemas – TRE RJ/2012/CESPE) Das premissas P1, P2 e P3, é correto afirmar que “O chefe de gabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou do esquema”.

Certo Sabendo-se que um argumento é inválido quando as premissas forem verdadeiras e sua conclusão for falsa, tomemos a proposição “O chefe de gabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou do esquema” como falsa. Nesse caso, teremos que uma das premissas vai se tornar falsa e invalidando a tese de que o argumento poderia se tornar inválido, deixando a questão verdadeira.

E 02 (Téc. jud. Programação de Sistemas – TRE RJ/2012/CESPE) A partir das premissas P1, P2 e P3, é correto inferir que o prefeito Pérsio não sabia do esquema.

Errado Sabendo-se que um argumento é inválido quando as premissas forem verdadeiras e sua conclusão for falsa, tomemos que “O prefeito Pérsio não sabia do esquema” como falsa. Desse modo, teremos que as premissas serão verdadeiras invalidando o argumento e tornando a questão Falsa.

E 03 (Perito Papiloscopista PC ES/2012/CESPE) Considere a seguinte sequência de proposições:

P1 – Existem policiais que são médicos.

P2 – Nenhum policial é infalível.

P3 – Nenhum médico é infalível.

Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido.

Errado Fazendo por diagramas teremos que os Policiais e Infalíveis não se comunicam, mas alguns Policiais são Médicos e não poderemos afirmar com certeza que nenhum Médico é Infalível porque o grupo dos Infalíveis não está fechado.

E 04 (Perito Papiloscopista PC ES/2012/CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido.

Errado Se eu digo que Todos os leões são pardos e que existem gatos que são pardos, alguns gatos podem estar dentro do grupo dos leões, já que esse grupo se encontra dentro do grupo dos pardos, mas não posso afirmar com certeza de que os gatos fazem parte efetivamente do grupo dos leões, só dos pardos.

Em uma comissão parlamentar de inquérito, um lobista, ao esclarecer que não teria recebido dinheiro de certo empresário para pressionar pela aprovação de projeto de lei de interesse da empresa deste, assim argumentou: “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa. Se não conheço o empresário nem ouvi falar de sua empresa, não forneci meus dados bancários a ele. Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta. Se ele não depositou dinheiro em minha conta, eu não recebi dinheiro para pressionar pela aprovação desse projeto de lei. Logo, eu não ouvi falar dessa empresa nem recebi dinheiro para pressionar pela votação desse projeto de lei”.

A partir da situação hipotética descrita acima, julgue os itens a seguir.

e 05 (Téc. jud. Programação de Sistemas – TRE RJ/2012/CESPE) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada região, após reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma prospecção a respeito do uso de sistemas operacionais, concluiu que:

< se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux;

< se Cícero usa o Linux, então Alberto usa o Windows;

< se Douglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz;

< se Douglas usa o Windows, então Cícero usa o Linux.

Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto concluir que

A) Cícero não usa o Linux.

B) Douglas não usa o Linux.

C) Ernesto usa o Linux.

D) Alberto usa o Linux.

E) Bruno usa o Linux.

Letra E Sabendo-se que Ernesto usa o Windows, na afirmação “se Douglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz” teremos que a segunda parte da proposição é falsa e para que ela seja verdade a primeira parte tem de ser falsa também.

Na última afirmação temos que “Douglas usa o Windows” é verdade e para que essa afirmação seja verdade a parte final deve ser verdade também.

Da mesma forma que na segunda afirmação onde diz que “se Cícero usa o Linux, então Alberto usa o Windows”, ambas são verdadeiras.

E, por último, onde diz “se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux” teremos que a primeira parte é verdade e a última também, sendo verdadeira a alternativa “E” onde diz que Bruno usa Linux.

O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.

P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.

P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.

P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões.

P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões.

Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.

C 06 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.

Certo A negação de uma proposição condicional é feita da seguinte forma: mantem-se o primeiro elemento, troca-se o sinal de “se… então…” pelo de “e” e inverte o sinal do segundo elemento.

E 07 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira.

Errado Tomando como conclusão de um argumento a proposição “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins”, resta agora tentar transformá-lo em um argumento inválido para saber se realmente essa proposição é verdadeira.

Como ao final ela se tornará inválida, não é correto o que se diz no item, tornando a questão falsa.

E 08 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) Da proposição P3 é correto concluir que também será verdadeira a proposição “O policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse”.

Errado Tomando como conclusão de um argumento a proposição “O policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse”, resta agora tentar transformá-lo em um argumento inválido para saber se realmente essa proposição é verdadeira.

Lembrando que a parte “mesmo estando em situações de estresse” pode ser retirada da proposição sem que haja prejuízo em sua conta.

Como ao final a proposição se tornará inválida, não é correto o que se diz no item, tornando a questão falsa.

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C 09 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido.

Certo Tomando como conclusão de um argumento a proposição “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, resta agora tentar transformá-lo em um argumento inválido para saber se realmente essa proposição é verdadeira.

Fazendo a distribuição dos valores nas demais proposições, descobrimos que não há como deixar uma das premissas verdadeiras, tornando o argumento válido e deixando a questão certa

C 10 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”.

Certo Como temos conjunção, a proposição vai ficar assim: (D→R)∧(~I→R). A proposição Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins” pode ser escrita da seguinte forma: (D V ~I)→R que é uma equivalente da proposição anterior.

E 11 (Inspetor da Polícia Civil CE/2012/CESPE) Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve treinamento adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões”, então a proposição “O policial se dedicou nos estudos” será, necessariamente, verdadeira.

Errado A proposição P4 pode ser escrita da seguinte forma: (T∧E) →I. Quando admitimos como verdadeiros os itens “O policial teve treinamento adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões” poderemos considerar o item tanto verdadeiro como falso, pois o resultado da proposição não irá se alterar por conta disso, tornando a questão falsa.

A fim de convencer um cliente a contratar os serviços de cartão pré-pago, o gerente de uma instituição financeira argumentou com as seguintes proposições:

P1: Se uma pessoa não possui conta-corrente nem cartão pré-pago, então ela efetua seus pagamentos em dinheiro.

P2: Se uma pessoa efetua seus pagamentos em dinheiro, então ela carrega muito dinheiro no bolso.

P3: Se uma pessoa carrega muito dinheiro no bolso, então ela corre o risco de ser assaltada.

P4: Se uma pessoa possui conta-corrente mas não possui cartão pré-pago, então ela efetua seus pagamentos com débito em conta.

P5: Se uma pessoa efetua seus pagamentos com débito em conta, então ela corre o risco de perder o controle financeiro.

Com base na situação apresentada acima, julgue os itens subsequentes.

E 12 (Assembléia Legislativa CE/2011/CESPE) P3 é logicamente equivalente à proposição “Se uma pessoa não carrega muito dinheiro no bolso, então ela não corre o risco de ser assaltada”.

Errado Temos como P3 a proposição D→A. A equivalência dessa proposição seria D ∧~A, e não ~A→~D que é a negação da proposição.

C 13 (Assembléia Legislativa CE/2011/CESPE) A negação da proposição P5 é logicamente equivalente à proposição “Uma pessoa efetua seus pagamentos com débito em conta e não corre o risco de perder o controle financeiro”.

Certo Temos como P5 a proposição E→P. A equivalência dessa proposição é o que diz a proposição, ou seja, E ∧~P.

E 14 (Agente da Polícia Federal/2009/CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.

Errado A proposição Todos só poderá ser negada por Algum, Existe, Pelo menos ou Nem todo.

E 15 (Escriturário BB/2007/CESPE) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que

x² > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto .

Errado Qualquer valor entre 0 e 1 ao quadrado vai ser menor que 1 e ½ não poderia estar nesse conjunto.

E 16 (Escriturário BB/2007/CESPE) A proposição funcional “Existem números que são

divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

Errado Nenhum dos números do conjunto é divisível ao mesmo tempo por 2 e 3.

GABARITO:

1:C

2:E

3:E

4:E

5:E

6:C

7:E

8:E

9:C

10:C

11:E

12:E

13:C

14:E

15:E

16:E