Muita gente acha Raciocínio Lógico chato, difícil, complicado, mas a verdade é que a matéria é cobrada em muitas provas, então não dá pra ficar só reclamando, é preciso estudar. Além disso, em relação a outras matérias, o conteúdo de Lógica é menor, o que permite que você aprenda tudo e saia na frente de muitos outros candidatos.  Está esperando o quê para começar a devorar este “curso relâmpago” de Lógica que preparamos?

Lógica Proposicional

Proposição Simples e Composta, Argumentação lógica – Premissas e Conclusão, Tautologia e Contradição.

1.   Definições:

Nesta parte do curso, traremos algumas definições, que ajudará o desenvolvimento da matéria, são poucas as questões de concursos que abordam esta parte teórica. Uma vez que as provas de Raciocínio- Lógico, não cobrando explicitamente esta parte conceitual. Não obstante, para a melhor compreensão de raciocínio lógico, faz-se necessário entender bem os conceitos que serão apresentados a seguir.

1.1. Proposições.

É  todo conjunto de pensamento, que possa ser classificado como verdadeiro ou falso.

A preposição exprime juízo, afirma fatos. Há uma divergência enorme sobre o conceito de um proposição, não obstante, as bancas tem adotado um núcleo comum, e único, que caracteriza o conceito de proposição é a existência de um valor lógico.

Assim, para que uma expressão de pensamento possa ser caracterizada como proposição faz-se necessário a atribuição de um valor lógico, isto é, tem que ser verdadeira ou falsa, por exemplo.

(a) O Espaço Jurídico é um curso preparatório pra concursos de excelência.

(b) O Naútico é o único hexa campeão Pernambucano.

(c) Recife é a capital de Pernambuco.

Existem assertivas que não podem ser valoradas como verdadeiras ou falsas. Por exemplo:

(a) x+1 = 2

Como x pode ser qualquer valor, não é possível dizer se esta assertiva é verdadeira ou falsa.

Dentro de um texto da questão do concurso TRT – 21ª Região (RN) – Técnico Judiciário – Tecnologia da Informação 2010 o CESPE define proposição:

“Proposições são sentenças que podem ser julgadas como
verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma que um julgamento
exclui o outro, e são simbolizadas por letras maiúsculas, como
P, Q, R etc.”

Em concurso, apesar de pouco provável, este assunto pode cair da seguinte maneira:

(Banco do Brasil – 2008 CESPE)  A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.

R – A frase é um sentença aberta, não pode ser valorada como verdadeiro ou falso, e por isso, não é proposição.  Gabarito: CERTO.

1.2 Proposições Simples e Compostas.

Chama-se proposição simples aquela em que, em sua estrutura, não comporta mais de uma proposição.

Chama-se proposição composta aquela que, em sua estrutura, comporta mais de uma proposição.

Por exemplo:

(a)           Lógica é um excelente disciplina ou Etelvino não é aprovado no concurso público.

(b)           Se o sol é amarelo então o céu é lindo.

Observe que cada caso a proposição é formada a partir de outras duas, analisemos o exemplo (a).

p: Lógica é uma excelente disciplina.

q: Etelvino não é aprovado no concurso público.

Perceba que existem duas proposições(simples) que se resumem na seguinte  proposição (composta):

P: p ou q

1.2.1 Conectivos

Conectivos são as palavras usadas para criar novas proposições a partir das proposições simples. Vejamos os conectivos explorados nos concursos.

(a) …. Ou …. (Disjunção)

(b) Ou … Ou (Disjunção Exclusiva)

(c) Não … (Negação)

(d)…. E …. (Conjunção)

(e)  Se … Então… (Condicional)

(f)  …. Se e Somente Se … (Bi-condicional)

Essas conjunções serão minuciosamente detalhadas a diante, em aulas futuras. Por enquanto, basta ter em mente que elas sevem para ligar proposições simples, formando proposições compostas.

1.3   O Argumento: Premissas e Conclusão

Para compreender o que é um argumento vamos começar por ver o seguinte exemplo:

João — Este quadro é horrível! É só traços e cores! Até eu fazia isto!

Adriana — Concordo que não é muito bonito, mas nem toda a arte tem de ser bela.

João — Não sei… por que razão dizes isso?

Adriana — Porque nem tudo o que os artistas fazem é belo.

João — E depois? É claro que nem tudo o que os artistas fazem é belo, mas daí não se segue nada.

Adriana — Claro que se segue! Dado que tudo o que os artistas fazem é arte, segue-se que nem toda a arte tem de ser bela.

A Arte de Pensar

A Adriana está a argumentar que nem toda a arte é bela. Estamos perante um argumento sempre que alguém apresenta um conjunto de razões a favor de uma idéia.

Um argumento é um conjunto de proposições em que se pretende que uma delas (a conclusão) seja apoiada pelas outras (as premissas).

O argumento da Adriana percebe-se melhor se o escrevermos assim:

Premissa 1: Nem tudo o que os artistas fazem é belo.

Premissa 2: Tudo o que os artistas fazem é arte

Conclusão: Nem toda a arte é bela.

O argumento da Adriana tem duas premissas e uma conclusão. Mas os argumentos podem ter apenas uma premissa, ou mais de duas; contudo, só podem ter uma conclusão.

O argumento, portanto, é o todo, o conjunto de premissas e conclusões.

Premissas são proposições que são verdadeiras e a partir delas é possível chegar a uma conclusão.

A conclusão é uma proposição, criada a partir da analise das premissas, que, com base em equivalências lógicas, são verdadeiras.

É possível cair em concursos questões da seguinte maneira:

(CESPE – 2010 – TRT – 21ª Região (RN) – Analista Judiciário – Área Administrativa) O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes.

1.   A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento.

2.   A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é uma premissa desse argumento.

Premissa: “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.”

Conclusão: “E a alternância no poder é imprescindível.”

O elaborador da questão quer “apenas” a divisão conceitual sobre argumentos, premissas e conclusão.

Veja que o que fundamenta a frase: “E a alternância no poder é imprescindível.”  é a frase “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.”.

Com isso, conclui-se que o gabarito é ERRADO/CERTO.

1.4   Tautologias, Contradições e Contingências.

Tautologia é uma proposição verdadeira para todas as possíveis valoração de suas variáveis proposicionais. Isto é, independentemente do valor lógico das proposições simples que compõe a proposição composta, esta será sempre verdadeira, vejamos um exemplo.

“Vou ao cinema no final de semana ou não vou ao cinema este final de semana. “

Imagine que eu diga isso a minha namorada, analisemos se falei a verdade ou não a ela.

1 – Caso, eu fui ao cinema. Eu disse a verdade!!!

2 – Caso, eu não fui ao cinema. Eu disse a verdade!!!

De forma simplificada, tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira.

Contradição é uma proposição falsa para todas as possíveis valoração de suas variáveis proposicionais. Isto é, independentemente do valor lógico das proposições simples que compõe a proposição composta, esta será sempre falsa, vejamos um exemplo.

“Eu sou forte e sou fraco”

A proposição é sempre falsa, independentemente de eu ser forte ou fraco.

De forma simplificada, contradição é uma proposição que é sempre falsa.

Contingência é uma proposição que não é uma tautologia nem uma contradição. Isto é, possui valores verdadeiros e valores falsos a depender dos valores das variáveis proposicionais.

Já caiu em concursos esses conceitos das seguinte maneira:

(VUNESP – 2009 – CETESB – Analista Administrativo)  Na lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula proposicional que

a) é falsa para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

b) é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

d) é falsa para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

e) é verdadeira para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

Analisemos os conceitos em cada letra:

a) é falsa para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. (CONTRADIÇÃO)

b) é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. (TAUTOLOGIA)

c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. (CONTINGÊNCIA)

d) é falsa para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. (CONTINGÊNCIA)

e) é verdadeira para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. (CONTINGÊNCIA)

Gabarito é a letra B.

1.5        Resumindo…

Você aprendeu:

O que é Proposição:

É  todo conjunto de pensamento, que possa ser classificado como verdadeiro ou falso.

Proposição Simples (ou Atômica):

Toda proposição que não tenha nenhuma outra em sua estrutura.

Proposição Composta (ou Molecular):

Toda proposição que seja formada por mais de uma proposição.

Argumento:

É o conjunto de premissas e conclusões.

Premissas:

São proposições que são verdadeiras e a partir delas é possível chegar a uma conclusão.

Conclusão:

É uma proposição, criada a partir da analise das premissas, que, com base em equivalências lógicas, são verdadeiras.

Tautologia:

É uma proposição verdadeira para todas as possíveis valoração de suas variáveis proposicionais.

Contradição:

É uma proposição falsa para todas as possíveis valoração de suas variáveis proposicionais.

Contingência:

É uma proposição que não é uma tautologia nem uma contradição.

1.6 Questões

1.   (Banco do Brasil – 2008 CESPE)  A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.

2. (CESPE – 2010 – TRT – 21ª Região (RN) – Analista Judiciário – Área Administrativa) O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes.

A.  A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento.

B.  A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é uma premissa desse argumento.

3. (VUNESP – 2009 – CETESB – Analista Administrativo)  Na lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula proposicional que:

a) é falsa para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

b) é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

d) é falsa para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

e) é verdadeira para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.

Gabarito:

Questão – 1	CERTO
Questão – 2	ERRADO/CERTO
Questão – 3	LETRA B

1.7        Bibliografia:

1.   Fundamentos de Matemática Elementar – VOL. 1 – CONJUNTOS, FUNÇÕES, Gelson Iezzi e Carlos Murakami.

2.   Iniciação à Lógica Matemática, Edgar de Alencar Filho.

3.   Introdução à Lógica, Cezar A. Mortari .

Material cedido pelo Professor Auxiliar Fernando T N Medeiros