Gente, hoje postaremos os gabaritos da semana. Até porquê a prova é domingo! Vamos começar com Lógica, ok? E ao longo do dia publicaremos mais. Até lá.

Raciocínio Lógico para o MPU

Bruno Casimiro

5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que

E 01 (Téc. Administrativo ANATEL/2012/CESPE) há mais de 12.000 possibilidades de senhas distintas para acessar as funcionalidades desse smartphone.

Errado Como a senha de 4 dígitos pode ter todos os algarismos repetidos, fazemos por arranjo com repetição: 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 possibilidades de senhas que são individuais.

E 02 (Téc. Administrativo ANATEL/2012/CESPE) a quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é inferior a 5.000.

Errado Não poderemos ter a possibilidade de repetir os algarismos nas senhas distintas, então teremos por arranjo simples: 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 possibilidades distintas.

c 03 (Técnico Bancário CAIXA/2010/CESPE) Em uma pesquisa de opinião, foram entrevistados 2.400 eleitores de determinado estado da Federação, acerca dos candidatos A, ao Senado Federal, e B, à Câmara dos Deputados, nas próximas eleições. Das pessoas entrevistadas, 800 votariam no candidato A e não votariam em B, 600 votariam em B e não votariam em A e 600 não votariam em nenhum desses dois candidatos.

Com base nessa pesquisa, a probabilidade de um eleitor desse estado, escolhido ao acaso,

a) votar em apenas um desses dois candidatos será igual a 0,5.

b) não votar no candidato A será igual a  .

c) votar no candidato A ou no candidato B será igual a 0,75.

d) votar nos candidatos A e B será igual a 0,2.

e) votar no candidato B e não votar no candidato A será igual a  .

Letra C Fazendo por diagramas teremos que 600 + 600 + 800 = 2000, e que o total de votantes é 2400. Subtraindo, teremos 400 que votam em A e B. As respostas usamos a regra da proporção, que é o número favorável sobre o número possível.

A letra “A” está errada porque 800 + 600 dá 1400, e 1400/2400 dá 7/12 e não 0,5.

A letra “B” está errada porque 600 + 600 dá 1200 e1200/2400 deu ½ e não 1/3.

A letra “C” está correta porque 400 + 600 + 800 dá 1800 e 1800/2400 deu ¾ que é a mesma coisa de 0,75.

A letra “D” está errada porque 400/2400 deu 1/6 e não 0,2.

A letra “E” está errada porque 600/2400 deu ¼ e não 1/3.

Em uma cidade, uma emissora de televisão inaugurou os programas A e B. Posteriormente, para avaliar a aceitação desses programas, a emissora encomendou uma pesquisa, cujo resultado mostrou que, das 1.200 pessoas entrevistadas, 770 pretendem assistir ao programa A; 370 pretendem assistir apenas ao programa B e 590 não pretendem assistir ao programa B. Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, julgue os próximos itens, com base no resultado da pesquisa.

E 04 (TJ ES/2011/CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender assistir aos dois programas é superior a ¼.

Errado Somando os 770 com os 590 teremos 1.140, que subtraindo dos 1200 teremos o número de pessoas que não assistem nenhum dos canais. Se subtrairmos 60 de 590 teremos o número de pessoas que só assistem o canal A. E se subtrairmos 530 de 770 teremos as pessoas que tanto assistem A como B.

Pegando na probabilidade, teremos: 240/1200 que nos dá 1/5 e não 1/4.

C 05 (TJ ES/2011/CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender assistir a apenas um

dos programas é igual a 3/4.

Certo Somando somente A com somente B teremos 900. Na probabilidade teremos 900/1200 que vai dar 3/4.

Célia e Melissa são candidatas ao cargo de presidente de uma empresa. A escolha será decidida na assembléia de acionistas e cada acionista poderá votar nas duas candidatas, em apenas uma ou em nenhuma delas. Uma pesquisa entre os 100 acionistas da empresa revelou a seguinte tendência:

• 16 acionistas não votariam em nenhuma dessas 2 candidatas;

• 28 acionistas votariam apenas em Melissa;

• 65 acionistas votariam apenas em Célia ou apenas em Melissa.

Nesse caso, escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar

C 06 (TJ ES/2011/CESPE) apenas em Célia é inferior a 0,4.

Certo Sabemos que 28 votam apenas em Melissa. Subtraindo 65 de 28 teremos que 37 votam apenas em Célia. E somando todos os valores teremos 81, que subtraindo de 100 teremos 19 que votam em ambas.

A probabilidade de Célia é 37/100, ou seja, 0,37.

E 07 (TJ ES/2011/CESPE) nas duas candidatas é igual a 0,2.

Errado Nas duas teremos 19/100, ou seja, 0,19.

C 08 (TJ ES/2011/CESPE) em Melissa é superior a 0,45.

Certo Em Melissa teremos 19 + 28 = 47, ou seja, 47/100 que dá 0,47.

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Acerca de operações com conjuntos, julgue o item subsequente.

E 09 (Polícia Civil ES/2011/CESPE) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuía 150 elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B tem menos de 60 elementos

Errado poderemos igualar os conjuntos pois a questão afirma que eles possuem o mesmo número de elementos, ficando assim: A = B = C. Em seguida, poderemos dar valores às incógnitas deixadas pela questão (o que falta em A será “X”, em B será “Y” e em C será ‘Z”) e concluir que se trata de uma questão aritmética onde A = X + 10, B = Y + 30 e C = Z + 20.

Como a soma dos valores contidos nos conjuntos vai dar 150 teremos: X + Y + Z = 120.

Então colocaremos em evidência Z porque é a resposta da questão em cada uma das contas, ficando assim: X = Z + 10 e Y = Z – 10.

Colocando na conta principal teremos: (Z + 10) + (Z – 10) + Z = 120 e acharemos o valor de Z que é 40, somado à 20 ficará 60, tornando a questão falsa.

Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de 160 g de salaminho.

Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.

C 10 (Polícia Civil ES/2010/CESPE) Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada peça de salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuízo do supermercado decorrente do impedimento da venda desses produtos foi calculado em R$ 1.427,50, então foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 peças de salaminho.

Certo Se fizermos como um sistema de equações, teremos: 150x + 160y = 19.500 e 9,8x + 12,5y = 1.427,50. Basta então substituir nas equações os valores dados na questão e confirmar que ela está certa.

C 11 (Polícia Civil ES/2010/CESPE) Se 80 potes de queijo foram apreendidos, então foram

apreendidos menos de 8 kg de salaminho.

Certo Resta apenas colocar na equação o valor de 80 x 150 que vai dar 12 quilos. Subtraindo de 19, 5 quilos nós teremos 7,5 quilos.

Tecnologia no combate ao crime.

Desde dezembro de 2009, uma aeronave não tripulada sobrevoa e monitora as fronteiras do Brasil com o Paraguai, o Uruguai e a Argentina na região de Foz do Iguaçu. Ao todo, serão 6 estações equipadas com 2 aeronaves cada, operadas pela Polícia Federal, somando investimento da ordem de US$ 655,6 milhões.

Segurança pública com cidadania. Equipe CGPLAN/MJ, agosto/2010 (com adaptações).

Considere que tenham sido sugeridos os seguintes critérios para a escolha das rotas de vôo da aeronave mencionada no texto acima.

< Se a rota passar pelo Brasil ou pelo Paraguai, então ela deverá passar pelo Uruguai;

< Se a rota passar pelo Paraguai, então ela não deverá passar pela Argentina;

< Se a rota passar pelo Uruguai e pela Argentina, então ela deverá passar pelo Paraguai.

Suponha, também, que as estações A, B e C tenham sido construídas em pontos equidistantes, de modo que a distância de uma dessas três estações para outra seja de 150 km. Com referência às informações contidas no texto acima e às considerações hipotéticas que a ele se seguem, e considerando 1,73 como valor aproximado para raiz de 3, julgue o item seguinte.

C 12 (Polícia Civil ES/2011/CESPE) Supondo que uma nova estação, D, seja instalada em um ponto equidistante das estações A, B e C, então a distância da estação D para as estações A, B e C será inferior a 87 km.

Certo quando desenhamos a posição entre as estações descobrimos se tratar de um triângulo eqüilátero e que a estação D será o seu Baricentro. Para descobrirmos a distância entre a estação D e as outras basta achar a medida de um baricentro e calcularmos quanto vale 2/3 dessa medida, pois essa é a real distância do baricentro até o vértice de um triângulo eqüilátero, onde está localizada cada uma das estações. Sendo assim, ficam as estações a 86,5 km da estação D, tornando correta a resposta.

GABARITO:

1:E

2:E

3:C

4:E

5:C

6:C

7:E

8:C

9:E

10:C

11:C

12:C